平顶山学院 2026 年硕士研究生入学考试初试自命题科目考试大纲

一、考试基本要求

本考试大纲适用于报考学科教学(数学)(045104)硕士研究生入学考试。其目的是科学、公平、有效地测试考生对高等数学基础知识的掌握情况，以保证被录取者具有基本的专业数学基础。

要求考生系统掌握高等数学的基本知识、基本方法、基础理论，能够正确运用一元函数的极限、连续、微积分学以及常微分方程中的基本概念、基本理论和基本运算技能进行分析论证和数学计算，并能够应用极限、微积分的思想方法解决相关应用问题；能够运用空间解析几何与向量代数、多元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能分析解决相关理论问题与实践问题。

二、考试形式与试卷结构

1.答卷方式：闭卷，笔试。

2.试卷满分及考试时间：试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。

3.试卷题型：填空题 60 分，解答题 90 分。

三、考试内容

（一）一元函数与极限

1.函数的概念与性质。

2.数列极限的概念，收敛数列的性质。

3.函数极限的概念，函数极限的性质、四则运算法则、存在准则。

4.两个重要极限。

5.无穷小、无穷大的概念，无穷小的性质，无穷小的比较。

6.函数连续性的概念，函数的间断点。

7.连续函数的性质、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。

（二）一元函数微分学及其应用

1.导数、高阶导数、微分的概念。

2.导数、高阶导数和微分的运算法则。

3.微分中值定理及其应用。

（三）一元函数积分学及其应用

1.不定积分、定积分、反常积分的概念与性质。

2.微积分基本公式。

3.不定积分、定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数的积分。

4.定积分的应用。

（四）微分方程

1.微分方程的基本概念。

2.可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶、二阶线性微分方程的求解方法。

（五）向量代数与空间解析几何

1.向量及其线性运算、数量积、向量积的概念和性质。

2.平面及其方程。

3.空间直线及其方程。

4.常用二次曲面的方程及其图形。

5.空间曲线的参数方程和一般方程。

（六）多元函数微分学及其应用

1.平面点集、多元函数。

2.二元函数的极限、二元函数连续性的基本概念与性质。

3.偏导数、全微分、方向导数、梯度的定义及其运算法。

4.多元复合函数、隐函数的基本概念及其求导法。

5.多元函数微分法的几何应用。

6.多元函数的极值。

（七）重积分

1.二重积分、三重积分的基本概念与性质。

2.二重积分在直角坐标和极坐标中的计算方法。

3.简单的三重积分的计算。

（八）曲线积分与曲面积分

1.对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分的基本概念、性质与计算法。

2.格林公式及其应用。

3.对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分的基本概念、性质与计算法。

4.高斯公式及其应用。

四、参考书目

同济大学数学科学学院编，《高等数学》(第八版)，高等教育出版社，2023年。